Als Mitglied des SC Bischofsgrün nahm er bereits im Alter von elf Jahren an Springen von der Ochsenkopfschanze (damals K-Punkt: 56 m) teil. Nach einer kurzen Zeit als Nordischer Kombinierer, in der er Zweiter bei der bayerischen Jugendmeisterschaft wurde, kehrte er mit 13 Jahren als Spezialspringer auf die Schanzen auch außerhalb seines Heimatortes zurück und erlangte 1959 als jüngster Teilnehmer die Titel der fränkischen, bayerischen und deutschen Jugendmeisterschaft.

1964 sprang Ohlmeyer auf der großen Kreuzbergschanze in der Rhön einen wegen Wettbewerbsabbruch nicht gewerteten Schanzenrekord von 74 Metern. Im Anschluss wurde er dann auf der kleinen Kreuzbergschanze mit 38,5 und 40 Metern abermals bayerischer Jugendmeister. Der damalige Nationaltrainer Ewald Roscher wurde auf Ohlmeyer aufmerksam und holte ihn zu Lehrgängen. Ab 1964 war er Mitglied der deutschen Nationalmannschaft, konnte sich aber für eine Teilnahme an den Olympischen Winterspielen in Innsbruck und Seefeld noch nicht qualifizieren. Als damals 19-jähriger gewann er 1965 die Gesamtwertung der viertägigen Skiflugwoche im österreichischen Bad Mitterndorf, mit einer Bestweite von 140 Metern. Der Skisprungweltrekord lag damals noch bei 144 m und einen Skiweltcup gab es noch nicht. Das waren Weiten, die heute schon bei „normalen“ Weltcupskispringen durchaus üblich für die besten Athleten sind.

Vor 60 Jahren lag Henrik Ohlmeyer auf Weltrekordkurs. Bereits den ersten Trainingssprung mit einer hohen Flugkurve brach er jedoch ab und landete auf 143 m, dabei stürzte er kopfüber und bäuchlings in den Schnee, blieb jedoch unverletzt. Henrik Ohlmeyer holte sich unbeeindruckt in den Tagen danach den größten Erfolg seiner Karriere. Den Weltrekord musste er jedoch dem Thüringer Peter Lesser überlassen, der diese Rekordweite von 145m im Training erreichte. Für den Gesamterfolg nach zwei Wettbewerbstagen wurde der Bischofsgrüner mit einem Schwarzweißfernseher und einem Paar neuer Skisprungski belohnt. Heute erhält der Sieger eines Qualifikationsspringens 3.000 CHF und der Tagesgewinner eines Weltcupspringens 10.000 CHF, danach sind die Prämien nach Weltcuppunkten gestaffelt und so bekommt sogar der 30te noch 100 CHF. Nach dem Erfolg Henrik Ohlmeyers ging es die nächsten beiden Jahrzehnte mit der Jagd nach neuen Skiflugweltrekorden recht langsam voran. Erst 1980 erreichte Armin Kogler (AUT) die 180m-Marke in Oberstdorf, 2001 dann Toni Nieminen (FIN) die 201m in Planica (1994). Anfang des Jahrtausends kam es dann durch Schanzenumbauten noch zu weit größeren Weiten. Der derzeitige Skiflugweltrekord von 253,5m wurde von Stefan Kraft (AUT) im Jahr 2017 in Vikersund (NOR) erreicht. Eine Weite, die sich Henrik Ohlmeyer in seiner eigenen aktiven Zeit nicht vorstellen konnte. Doch nicht nur im Skifliegen war Henrik Ohlmeyer sehr erfolgreich. Bereits 1964 startete er mit 17 Jahren erstmals bei Vierschanzentournee und belegte in der Gesamtwertung den zehnten Platz. Zwei Jahre später sogar den fünften Rang. Insgesamt acht mal startete der Bischofsgrüner bei der schon damals populärsten Skisprungserie und war dabei fünf mal bester westdeutscher Springer. Henrik Ohlmeyer startete bei Weltmeisterschaften 1966 in Oslo (NOR) und 1970 in Strbske Pleso (CZE) und bei den Olympischen Spielen 1968 im französischen Grenoble. Gleich zwei mal konnte er die Gesamtwertung des Kongscup, den heutigen OPA-Alpencup gewinnen.